甚么是月球天平动？

许汉嘉

2026年5月

如果你平日有观察月亮的习惯，可能已经发现月相虽有变化，但月球的面貌似乎恒久不变。这是由于月球的自转速度与围绕地球的公转速度同步，令月球几乎只向地球展示同一半球面。不过，事实上从地球见到的月球面貌一直都有轻微的摆动（图一）。这种摆动在天文学上称为天平动。由于月球的天平动，在地球上可观察到59%的月球表面。


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图一地球上不同满月时能观察到的月球面貌的模拟图片 (来源： NASA SVS ^[2])

图二以O点为圆心作圆周运动的方块

图三方块在不同位置时从O点及稍高于O点所观察到的方块物像

我们可以透过以下简单的模型尝试理解月球天平动的成因。在图二，有一个方块以O点为圆心作逆时针（从上方定义）的圆周运动，周期为T。留意方块的红色面一直指向读者的方向。即便方块实际上没有自转，但基于其圆周运动，在O点的观察者会见到方块在作虚拟的顺时针自转（图三），自转周期同样为T。如果方块在进行圆周运动的同时亦作周期为T的逆时针自转（即同步自转），这实际的自转会与前面提及的虚拟自转相抵消，使得在O点上会见到一个不转动的方块。这情况等同于方块只向O点展示某一面貌（图四中在O点的观察者只能见到方块的蓝色面），与月球只向地球展示同一半球面的情况类似。

图四以O点为圆心作圆周运动并进行同步自转的方块

不过，月球绕地球的公转轨道并非正圆形，而是一个近乎圆形的椭圆。当月球靠近地球时轨道速度较快，远离地球时轨道速度较慢。虽然月球的逆向自转速度大致不变，但其顺向虚拟自转速度会因为其轨道速度的些微变化而波动，两者不再完全抵消。当月球与地球的距离比平均距离近（远）时，月球会向西方（东方）转动。月球在远离（靠近）地球的过程中会展示更多东侧（西侧）的月球表面。这就是月球的经度天平动。

月球的转轴倾角（即月球的自转轴与其轨道平面之间的夹角）约为6.7度。随著月球围绕地球运动，其北极有时会向地球方向倾斜，有时会向远离地球方向倾斜。当月球的北极（南极）向地球方向倾斜时，会展示更多北侧（南侧）的月背表面。这就是月球的纬度天平动。动画一展示了月球经度及纬度天平动对于在地球中心见到的月球面貌的综合影响。

动画一 2026年的部分月相变化及月球天平动的模拟动画 (来源： NASA SVS ^[2])

地球的实际大小及其自转亦可令在地球上观察到的月球面貌摆动，称为周日天平动，不过其影响较不显著。

除了上述因为观察者身处地球的参考座标系所引致的天平动以外，月球还有真正物理意义上的摆动，称为物理天平动，主要是月球并非正球体、质量分布不均的结果，并且分为受迫天平动及自由天平动。受迫天平动是因为月球与其他星体（包括地球）之间的相对运动，令月球受到的引力不断变更所引起的；而自由天平动则是由月球的地质活动（如陨石撞击）或受迫天平动所激振引起的。由于物理天平动的影响相对小，一般情况下都可忽略，有兴趣了解更多的读者可以参阅下列资料。

参考资料：
[1] “Theory of the libration of the moon”, The Moon and the Planets 25, 3–49 (1981). https://doi.org/10.1007/BF00911807 (只有英文版本)
[2] NASA's Scientific Visualization Studio - Moon Phase and Libration, 2026 (只有英文版本)
[3] “Estimation of the lunar physical librations”, Celestial Mech Dyn Astr 66, 21-30 (1996), https://doi.org/10.1007/BF00048820 (只有英文版本)
[4] “The Moon's physical librations and determination of their free modes”, Celestial Mech Dyn Astr 109, 85-100 (2011), https://doi.org/10.1007/s10569-010-9314-2 (只有英文版本)

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