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蝴蝶效應、集合預報及概率預測

    撰文:李子維     2012年12月

  1. 「一隻蝴蝶在巴西拍一下翅膀會不會在德克薩斯州引起龍捲風?」
       ---愛德華羅倫茲,混沌理論及蝴蝶效應之父


    這是二十世紀內其中一句街知巷聞的名句,它講述一些諸如我們的大氣層這類複雜的系統內,只要在初始條件上有丁點兒的改變(例如由一隻蝴蝶在巴西拍一下翅膀所產生的氣流),亦可以造成往後發展上截然不同的結果(在德克薩斯州引起龍捲風)。這現象可以用圖一中的羅倫茲蝴蝶(Lorenz Butterfly)來展示:讀者只要到互聯網上搜尋「Lorenz Butterfly」一詞,就會找到數以千計看起來很相似的羅倫茲蝴蝶圖像。但如果仔細地看,就會發現幾乎不可能在它們當中找到兩幅擁有完全一樣軌跡的羅倫茲蝴蝶圖像,這是因為不同作者於製圖時在線條的起始的位置上稍有不同,而往後軌跡便出現的差異。

    圖一
    圖一:    「羅倫茲蝴蝶」─ 看起來有點像真的蝴蝶

    在利用數值模式作天氣模擬時,初始條件上的些許差異可以引致截然不同的天氣預測,但這些初始條件上的差異卻是無可避免的。這是因為所有用以代表大氣模式初始條件的天氣觀測數據均只有有限的精確度。這說明天氣預報往往存在不確定性。為了處理這個問題,氣象學家發展出一種名為「集合預報」的預報技巧。「集合預報」是指在同一時間運行多個在初始條件上略有不同的氣象模式以預測未來的天氣變化,藉此以求出未來天氣中可能出現的情景,並導出每一情景出現的機會。

    運行集合預報系統的其中一個困難是它需要極多的電腦資源以進行運算。運行單一個高分辨率的預報模式,往往已經要用上超級電腦才有可能追得上實時天氣變化的速度。如果要同時運行數以千個的預報模式來計算未來天氣可能出現的「所有」變化,那是不可能的。解決方法就是要適量降低集合預報系統的分辨率,再加上特別的數學技巧來找出那類初始值上的變化會較能導出未來不同的天氣情景,以盡量降低集合預報系統中所需要同時運行模式的數目。現時,各大氣象中心運行的集合預報系統大約由數十個預報模式組成。

    除此之外,集合預報系統的結果其實不易被詮釋。假設有一個由50個預報模式組成的集合預報系統,它就會為明日的天氣提供50個不同的天氣預報(試想像一朝早讀者們扭開電視,發現電視上的天氣節目如圖二那樣改由50個天氣節目主持人報導,每一個人都提供不同的天氣預報,那情況會有多複雜)。概率是其中一個常用的表達方法來闡述預報的不確定性。舉例來說,如果概率預報中出現了「明日有30%機會下雨」,那就是說如果把相似的大氣狀況作100次演化,那當中大約有30次會在接著的那一天下雨。如果和「明日有70%機會下雨」比較,就可以讓市民知道哪一次會比較有機會下雨。現時,世界各地的氣象機構已陸續採用概率預報方法。

    圖二
    圖二:   「電視上的集合天氣報告」

    以一則笑話作總結:因為蝴蝶效應的緣故,讀者可能已經在不知不覺間打了個呵欠,無意中為一颱風於一段時間後在地球上某個地點形成而埋下了種子。如果要抵銷該效果,請你把今日從這文章所學到的告訴你的朋友,並令他/她打呵欠。

     


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最近修訂日期: <2013年1月11日>